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如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰直角三角形ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（　　）

∵BC是⊙O的一条弦，且BC=6，

∴BD=CD=BC/2=1/2×6=3，

∴OD垂直平分BC，又AB=AC，

∴点A在BC的垂直平分线上，即A，O、D三点共线，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∴△ABD也是等腰直角三角形，

∴AD=BD=3，

∵OA=1，

∴OD=AD﹣OA=3﹣1=2，

在Rt△OBD中，

OB=√13

故选C．

考点分析：

垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．

题干分析：

过O作OD⊥BC，由垂径定理可知BD=CD=BC/2，根据△ABC是等腰直角三角形可知∠ABC=45°，故△ABD也是等腰直角三角形，BD=AD，再由OA=1可求出OD的长，在Rt△OBD中利用勾股定理即可求出OB的长．

解题反思：

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

本文地址：http://acg.o068.com/content/21/0110/00/71397451_956088339.shtml
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